设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

admin2016-09-12 70

问题设f(x)在[a，+∞)上连续，且

f(x)存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

选项

答案设[*]=A，取ε₀=1，根据极限的定义，存在X₀＞0，当x＞X₀时，｜f(x)-A｜＜1，从而有｜f(x)｜＜｜A｜+1．又因为f(x)在[a，X₀]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k＞0，当x∈[a，X₀]，有｜f(x)｜≤k．取M=max{｜A｜+1，k}，对一切的x∈[a，+∞)，有｜f(x)｜＜M．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KFt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在x=0处可导（即f’(0)存在),且f(x)=f(0)+2x+a(x),又,求f’(0).
已知=________。
设an=，证明数列{an}没有极限。
一商家销售某种商品的价格满足关系p=7－0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时,政府税收总额最大。
讨论函数的零点，其中a1＜a2＜a3.
设抛物线y=－x2+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a＜b)，又f(x)在[a,b]上有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，若曲线y=f(x)与y=－x2+Bx+C在(a,b)内有一个交点，求证：在(a,b)内存在一点ξ，使得f"(ξ)+2=0.
利用极限存在准则证明：问本题能否用极限的四则运算法则求解？
确定常数a，b，使得ln(1+2x)+ax/(1+bx)=x+x2+σ(x2)．
用比较审敛法判断下列级数的敛散性。
因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)=-1，再由费马定理知f’(c)=0，根据

随机试题

男性，34岁。腰痛1年余．近半年膝踝关节疼痛，伴尿频、尿痛。查体：结膜充血，双肾无叩击痛，膝踝关节肿胀有压痛。化验：HLA-B27(+)。尿WBC20～30／HP，管型(一)。此病人最可能的诊断是
患者，女，38岁。慢性腹泻已五年余，大便每日2～3次，稀便不成形，纳呆，腹胀，周身乏力，消瘦，舌淡苔白、脉缓，临床诊断最可能是
确定施工导流的标准依据的指标有()。
审计风险取决于重大错报风险和检查风险，下列表述中正确的是()。
教师在教学中的主导作用就是充分调动学生的积极性。()
直肠内镜检查最危险的并发症是
Therangeandqualityof【C11】______emotionsarepotentiallythesameforallhumangroups.Inthecourseof【C12】______inaparti
ARideinaCable-carArideinacable-carisoneoftheexcitingandenjoyableexperiencesachildcanhave.InSwitzerland
I______onseeingthemanager.Theserviceinthishotelisterrible.
穿上风情的旗袍，迈着小凤仙的步子，一个女人最美丽的日子流转在房间里，来世今生，恍如隔世。

最新回复(0)

设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

考研数学二

设函数f(x)在x=0处可导（即f’(0)存在),且f(x)=f(0)+2x+a(x),又,求f’(0).

已知=________。

设an=，证明数列{an}没有极限。

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7－0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时,政府税收总额最大。

讨论函数的零点，其中a1＜a2＜a3.

设抛物线y=－x2+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a＜b)，又f(x)在[a,b]上有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，若曲线y=f(x)与y=－x2+Bx+C在(a,b)内有一个交点，求证：在(a,b)内存在一点ξ，使得f"(ξ)+2=0.

利用极限存在准则证明：问本题能否用极限的四则运算法则求解？

确定常数a，b，使得ln(1+2x)+ax/(1+bx)=x+x2+σ(x2)．

用比较审敛法判断下列级数的敛散性。

因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)=-1，再由费马定理知f’(c)=0，根据

男性，34岁。腰痛1年余．近半年膝踝关节疼痛，伴尿频、尿痛。查体：结膜充血，双肾无叩击痛，膝踝关节肿胀有压痛。化验：HLA-B27(+)。尿WBC20～30／HP，管型(一)。此病人最可能的诊断是

患者，女，38岁。慢性腹泻已五年余，大便每日2～3次，稀便不成形，纳呆，腹胀，周身乏力，消瘦，舌淡苔白、脉缓，临床诊断最可能是

确定施工导流的标准依据的指标有()。

审计风险取决于重大错报风险和检查风险，下列表述中正确的是()。

教师在教学中的主导作用就是充分调动学生的积极性。()

直肠内镜检查最危险的并发症是

Therangeandqualityof【C11】______emotionsarepotentiallythesameforallhumangroups.Inthecourseof【C12】______inaparti

ARideinaCable-carArideinacable-carisoneoftheexcitingandenjoyableexperiencesachildcanhave.InSwitzerland

I______onseeingthemanager.Theserviceinthishotelisterrible.

穿上风情的旗袍，迈着小凤仙的步子，一个女人最美丽的日子流转在房间里，来世今生，恍如隔世。

Therangeandqualityof【C11】emotionsarepotentiallythesameforallhumangroups.Inthecourseof【C12】inaparti