已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A3－5A2｜

admin2016-10-21 62

问题已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A³－5A²｜

选项

答案A³－5A²＝A²(A－5E)，｜A³－5A²｜＝｜A｜²｜A－5E｜．｜A｜＝1×(－1)×2＝－2，A－5E的特征值为－4，－6，－3，｜A－5E｜＝(－4)×(－6)×(－3)＝－72．于是｜A³－5A²｜＝4×(－72)＝－288．

解析

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