设y＝，A＝，求矩阵A可对角化的概率．

admin2019-11-25 49

问题设y＝

，A＝

，求矩阵A可对角化的概率．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ－2)(λ－Y)＝0，得矩阵A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝2，λ₃＝Y．若Y≠1，2时，矩阵A一定可以对角化；当Y＝1时，A＝[*]，λ＝1为二重特征值，因为r(E－A)＝2，所以A不可对角化；当Y＝2时，A＝[*]，λ＝2为二重特征值，因为r(2E－A)＝1，所以A可对角化，故A可对角化的概率为 P(Y≠1，2)＋P(Y＝2)＝P(Y＝0)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝[*]．

解析

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