设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα一2A2α.证明: BTB是正定矩阵.

admin2014-02-06  28

问题 设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα一2A2α.证明:
BTB是正定矩阵.

选项

答案因为(BTB)T=BT(BT)T=BTB,故BTB是埘称矩阵.又[*],由于矩阵B可逆,恒有Bx≠0,那么恒有xT(BTB)x=(Bx)T(Bx)>0,故二次型xT(BTB)x是正定二次型,从而矩阵BTB是正定矩阵.

解析
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