已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=________．

admin2013-09-03 38

问题已知曲线y=x³-3a²x+b与x轴相切，则b²可以通过a表示为b²=________．

选项

答案4a⁶

解析由题设，曲线Y=X³-3a²x+b与x轴相切，设切点为(x₀，0)，
则y^’｜_x=x0=3x₀²-3a²=0，即x₀²=a²．又由切点在曲线上，则0=x₀³-3a²x₀+b，
因而b=2x₀³

b²=4x₀⁶=4⁶，所以b²可以通过a表示为b=4a⁶．

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考研数学一

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