2. 考研
  3. 设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

admin2018-06-27  42
问题 设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?
选项
答案由于S(t)=∫0t[f(t)-f(x)]dx+∫tb[f(x)-f(t)]dx =t(ft)-∫0tf(x)dx+∫tbf(x)dx+(t-b)f(t) 在[0，b]可导，且 S’(t)=tf’(t)+f(t)-f(t)-f(t)+f(t)+(t-b)f’(t) [*] 则S(t)在[*]时，S(t)取最小值． S(t)在[0，b]连续，也一定有最大值，且只能在t=0或t=b处取得． S(0)=∫∫0bf(x)dx-bf(0)，S(b)=bf(b)-∫0bf(x)dx， S(b)-S(0)=[*]不能肯定．最大值点不确定但只能在t=0或t=b处取得．
解析
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考研数学二

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