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  3. 已知幂级数在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则

已知幂级数在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则

admin2020-03-15  115
问题 已知幂级数在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则
选项 A、a=1．
B、a=一1．
C、一1≤a＜1．
D、一1＜a≤1．
答案B
解析 由知该幂级数的收敛半径为1，从而得其收敛区间为
|x一a|＜1，即a一1＜x＜a+1．
又当x一a=1即x=a+1时，原级数为收敛；当x—a=一1即x=a一1时，
原级数为发散．因此，原级数的收敛域为a一1＜x≤n+1．
    于是，由题设x=0时级数收敛，x＞0时级数发散，可知x=0是其收敛区间的一个端点，且位于收敛域内．因此只有a+1=0即a=一1．故选(B)．
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考研数学三

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