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设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. 二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. 二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
admin
2018-08-03
17
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
n
是A=(a
ij
)
n×n
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n).二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
x
i
x
j
.
二次型g(X)=X
T
AX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
选项
答案
因为(A
—1
)
T
AA
—1
=(A
T
)
—1
E=A
—1
,所以A与A
—1
合同,于是g(X)与f(X)有相同的规范形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hgg4777K
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考研数学一
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