2. 考研
  3. 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj． 二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj． 二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

admin2018-08-03  46
问题 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．
二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．
选项
答案因为(A—1)TAA—1=(AT)—1E=A—1，所以A与A—1合同，于是g(X)与f(X)有相同的规范形．
解析
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考研数学一

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