设A为n阶矩阵，若Ak—1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α线性无关．

admin2016-10-13 35

问题设A为n阶矩阵，若A^k—1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k—1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k—1A^k—1α=0(*)(*)两边同时左乘A^k—1得l₀A^k—1α=0，因为A^k—1α≠0，所以l₀=0；(*)两边同时左乘A^k—2得l₁Aα=0，因为A^k—1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k—1=0，所以α，Aα，…，A^k—1α线性无关．

解析

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