二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=+4x1x2—4x1x3+8x2x3的矩阵A=_，规范形是．

admin2021-11-08 12

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=

+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃的矩阵A=___________，规范形是__________．

选项

答案2，6，一4 [*]

解析按定义，二次型矩阵A=

由特征多项式

知矩阵A的特征值是：2，6，一4．
故正交变换下二次型的标准形是

．所以规范形是

或，由配方法，有

亦知规范形是

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考研数学一

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