设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．

admin2020-03-05 57

问题设A=

，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为

(1，2，1)^T，求a，Q．

选项

答案ξ=(1，2，1)^T为A的属于特征值λ的特征向量，由Aξ=λξ，比较两端对应分量，解得a=一1，λ₁=2．由A的特征方程解得A的特征值为2，5，一4．正交矩阵Q=[*]，可使Q^TAQ=diag(2，5，一4)，故Q为所求矩阵．

解析

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考研数学一

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