2. 考研
  3. 设随机变量X的分布函数为 又已知p(X＝1)＝1／4，则( )．

设随机变量X的分布函数为 又已知p(X＝1)＝1／4，则( )．

admin2020-05-16  134
问题 设随机变量X的分布函数为

又已知p(X＝1)＝1／4，则(    )．
选项 A、a＝5／16，b＝7／16
B、a＝7／16，b＝9／16
C、a＝1／2，b＝1／2
D、a＝3／8，b＝3／8
答案A
解析 利用分布函数的定义及右连续性求之．
由分布函数F(x)为右连续函数，得到F(－1＋0)＝F(－1)，即
   (ax＋b)＝－a＋b＝1／8      ①
又    F(1)＝P(X≤1)＝P(X＜1)＋P(X＝1)，
而    F(1)＝1，P(X＜1)＝F(1一0)＝(ax＋b)＝a＋b，
    P(X＝1)＝1／4，
故    a＋b＋1／4＝1    ②
解①与②得到a＝5／16，b＝7／16．仅(A)入选．
注意  上例由于P(X＝1)＝1／4≠0(随机变量X取值X＝1的概率不为零)，则该随机变量就不是连续型的随机变量．因而不能认为对任何实数x，F(x)都连续．因而若认为
    F(1)＝F(1—0)  或  F(一1)＝F(一1—0)＝1／8
均是错误的．选项(B)、(C)、(D)均是由上述错误导致的结果．
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考研数学三

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