在△ABC中任取一点P,而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1.若已知S=12,求ES1.

admin2019-03-12  47

问题 在△ABC中任取一点P,而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1.若已知S=12,求ES1

选项

答案如图建立坐标系,设AB长为r,△ABC高为h,C点坐标为(u,h).设△ABc所围区域为G,则G的面积S=[*]rh=12. 又设P点坐标为(X,Y),则随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布,其概率密度为 [*] 而S1=[*].易得线段AC的方程为χ=[*]y,BC的方程为 [*] ∴ES1=[*], 而rh=24,故ES1=4.

解析
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