在△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1．若已知S＝12，求ES1．

admin2019-03-12 49

问题在△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S₁．若已知S＝12，求ES₁．

选项

答案如图建立坐标系，设AB长为r，△ABC高为h，C点坐标为(u，h)．设△ABc所围区域为G，则G的面积S＝[*]rh＝12．又设P点坐标为(X，Y)，则随机变量(X，Y)在G上服从均匀分布，其概率密度为 [*] 而S₁＝[*]．易得线段AC的方程为χ＝[*]y，BC的方程为 [*] ∴ES₁＝[*]，而rh＝24，故ES₁＝4．

解析

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考研数学三

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计算定积分
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求函数f(x，y)=xy－－y在由抛物线y=4－x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。
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