2. 考研
  3. 设二次型xTAx＝，实对称矩阵A满足AB＝O，其中B＝。 用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；

设二次型xTAx＝，实对称矩阵A满足AB＝O，其中B＝。 用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；

admin2019-12-24  44
问题 设二次型xTAx＝，实对称矩阵A满足AB＝O，其中B＝。
用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；
选项
答案二次型对应的实对称矩阵为A＝[*]，因为AB＝O，所以 [*] 从而[*]解得[*] 下面求A的特征值 [*] 所以A的特征值为0，6，－6。 当λ＝0时，求解线性方程组(0E－A)x＝0，解得α1＝(1，0，1)T； 当λ＝6时，求解线性方程组(6E－A)x＝0，解得α2＝(－1，－2，1)T； 当λ＝－6时，求解线性方程组(－6E－A)x＝0，解得α3＝(－1，1，1)T。 下将α1，α2，α3单位化 [*] 令Q＝(β1，β2，β3)，[*] 则二次型通过正交变换x＝Qy化为标准形f＝6y22－6y32，其中 [*]
解析
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考研数学三

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