2. 考研
  3. 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是( )。

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是( )。

admin2018-11-16  28
问题 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是(    )。
选项 A、α1，α2，α3线性相关
B、α1，α2线性无关
C、α1，α2，α4线性无关
D、α1，α2，α4线性相关
答案D
解析 条件说明α1-2α2+α3=0，并且r(α1，α2，α3，α4)=3。显然α1，α2，α3线性相关，并且r(α1，α2，α3)=2。α3可用α1，α2线性表示，因此r(α1，α2)=r(α1，α2，α3)=2。α1，α2线性无关。答案A和答案B都对。r(α1，α2，α4)=r(α1，α2，α3，α4)=3。答案C对，答案D错。
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考研数学三

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