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  3. 已知A是正定矩阵，证明|A+E|＞1．

已知A是正定矩阵，证明|A+E|＞1．

admin2018-11-20  30
问题 已知A是正定矩阵，证明|A+E|＞1．
选项
答案此题用特征值较简单． 设A的特征值为λ1，λ2，…，λn，则A+E的特征值为λ1+1，λ2+1，…，λn+1． 因为A正定，所以λi＞0，λi+1＞1(i=1，2，…，n)．于是 |A+E|=(λ1+1)(λ2+1)…(λn+1)＞1．
解析
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考研数学三

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