设 B=(A+kE)2. (1)求作对角矩阵D,使得B~D. (2)实数k满足什么条件时B正定?

admin2018-11-20  25

问题
B=(A+kE)2
    (1)求作对角矩阵D,使得B~D.
    (2)实数k满足什么条件时B正定?

选项

答案(1)A是实对称矩阵,它可相似对角化,从而B也可相似对角化,并且以B的特征值为对角线上元素的对角矩阵和B相似. 求B的特征值: |λE一A|=λ(λ一2)2,A的特征值为0,2,2,于是B的特征值为k2和(k+2)2,(k+2)2. [*] 则B~D. (2)当k为≠0和一2的实数时,B是实对称矩阵,并且特征值都大于0,从而此时B正定.

解析
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