设函数f(x)在(—∞,+∞)上连续,其导函数的图形如右图所示,则f(x)有( ).

admin2019-08-11  45

问题 设函数f(x)在(—∞,+∞)上连续,其导函数的图形如右图所示,则f(x)有(    ).

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析 设导函数的图形与x轴的交点从左至右依次为A,B,C,在点A左侧fˊ(x)>0,右侧fˊ(x)<0.所以点A为f(x)的极大值点,同理可知点B与C都是f(x)的极小值点.关键是点O处,在它左侧fˊ(x)>0,右侧fˊ(x)<0,而f(x)在点O连续,所以点O也是f(x)的极大值点(不论在x=0处f(x)是否可导,见极值第一充分条件),选(C).
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