设有连续两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。

admin2019-01-15 54

问题设有连续两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。

选项

答案如下图所示，设曲线方程y=f(x)，则弦AP的方程为 [*] 即[*]。根据题意，于是有 [*] 化简整理，得 [*] 两边对x求导，得 [*] 即[*] 由一阶线性微分方程通解公式，得 [*] 由f(1)=0，得C=5，因此所求曲线方程为f(x)=-6x²+5x+1。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HoP4777K

考研数学三

相关试题推荐

(97年)差分方程yt+1－yt＝t2t的通解为_______．
(11年)求不定积分
(05年)设f(χ)，g(χ)在[0，1]上的导数连续，且f(0)＝0，f′(χ)≥0，g′(χ)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(χ)f′(χ)dχ＋∫01f(χ)g′(χ)dχ≥f(a)g(1)．
(09年)设函数y＝f(χ)在区间[－1，3]上的图形为则函数F(χ)＝∫0χf(t)dt的图形为【】
(10年)设函数f(χ)，g(χ)具有二阶导数，且g〞(χ)＜0．若g(χ0)＝a是g(χ)的极值，则f(g(χ))在χ0取极大值的一个充分条件是【】
(06年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ))＞0，△χ)为自变量χ)在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】
(03年)设f(χ)为不恒等于零的奇函数，且f′(0)存在，则函数g(χ)＝【】
(16年)设函数f(u，v)可微，z＝z(χ，y)由方程(χ＋1)z－y2＝χ2f(χ－z，y)确定，则dz｜(0，1)＝_______．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为_______．

随机试题

领土面积居世界前四位的国家依次是()。
(2006年)有一引水虹吸管，出口通大气(见图6—7)。已知h1=1．5mm，h2=3m，不计水头损失，取动能修正系数α＝1。则断面c-c中心处的压强pc为()kPa。
【2007—3】题6~10：在某矿区内拟建设一座66／10kV变电所，两回66kV架空进线，设两台主变压器型号为S9—6300／66，变压配电装置为屋内双层布置。主变压器室、10kV。配电室、电容器室、维修间、备件库等均布置在一层；66kV配电室、控制室布
关于附条件的合同和附期限的合同，下列说法正确的有()。
阅读《故都的秋》教学实录(片段)。师：那我们来想一想，这些平素让他魂牵梦萦的景色，现在到了故都，他为什么不着力的写，而只是匆匆的一笔带过，反而大写牵牛花、槐蕊、秋蝉、秋雨、秋枣呢?这是什么原因?如果是你，你会这样安排吗?师：大家可以互相
2009年，四川省城乡居民收入比为()。
2011年外国入境旅游总人数与2010年相比较()。
在皮亚杰看来，当儿童不能使用抓握获得床远端的玩具时偶然拉动床单拿到玩具，从而学会了拉动这一动作。这体现了使儿童获得新的发展的认知机能是()
设有8只球，其中白球和黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放入甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?
Britishpeoplearefarmoresophisticatedaboutbeveragesthantheywere50yearsago.WitnesstheStarbucksrevolutionandyou’

最新回复(0)

设有连续两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。

考研数学三

(97年)差分方程yt+1－yt＝t2t的通解为_______．

(11年)求不定积分

(05年)设f(χ)，g(χ)在[0，1]上的导数连续，且f(0)＝0，f′(χ)≥0，g′(χ)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(χ)f′(χ)dχ＋∫01f(χ)g′(χ)dχ≥f(a)g(1)．

(09年)设函数y＝f(χ)在区间[－1，3]上的图形为则函数F(χ)＝∫0χf(t)dt的图形为【】

(10年)设函数f(χ)，g(χ)具有二阶导数，且g〞(χ)＜0．若g(χ0)＝a是g(χ)的极值，则f(g(χ))在χ0取极大值的一个充分条件是【】

(06年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ))＞0，△χ)为自变量χ)在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】

(03年)设f(χ)为不恒等于零的奇函数，且f′(0)存在，则函数g(χ)＝【】

(16年)设函数f(u，v)可微，z＝z(χ，y)由方程(χ＋1)z－y2＝χ2f(χ－z，y)确定，则dz｜(0，1)＝_______．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为_______．

领土面积居世界前四位的国家依次是()。

(2006年)有一引水虹吸管，出口通大气(见图6—7)。已知h1=1．5mm，h2=3m，不计水头损失，取动能修正系数α＝1。则断面c-c中心处的压强pc为()kPa。

关于附条件的合同和附期限的合同，下列说法正确的有()。

2009年，四川省城乡居民收入比为()。

2011年外国入境旅游总人数与2010年相比较()。

在皮亚杰看来，当儿童不能使用抓握获得床远端的玩具时偶然拉动床单拿到玩具，从而学会了拉动这一动作。这体现了使儿童获得新的发展的认知机能是()

设有8只球，其中白球和黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放入甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?

Britishpeoplearefarmoresophisticatedaboutbeveragesthantheywere50yearsago.WitnesstheStarbucksrevolutionandyou’