设有连续两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。

admin2019-01-15 67

问题设有连续两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。

选项

答案如下图所示，设曲线方程y=f(x)，则弦AP的方程为 [*] 即[*]。根据题意，于是有 [*] 化简整理，得 [*] 两边对x求导，得 [*] 即[*] 由一阶线性微分方程通解公式，得 [*] 由f(1)=0，得C=5，因此所求曲线方程为f(x)=-6x²+5x+1。 [*]

解析

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考研数学三

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