首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(94年)设有线性方程组 (1)证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解; (2)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T是该方程组的两个解,写出此方程组的通
(94年)设有线性方程组 (1)证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解; (2)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T是该方程组的两个解,写出此方程组的通
admin
2017-05-26
78
问题
(94年)设有线性方程组
(1)证明:若a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不相等,则此线性方程组无解;
(2)设a
1
=a
3
=k,a
2
=a
4
=-k(k≠0),且已知β
1
=(-1,1,1)
T
,β
2
=(1,1,-1)
T
是该方程组的两个解,写出此方程组的通解.
选项
答案
(1)增广矩阵[*]为一方阵,其行列式显然为-4阶范德蒙行列式的转置: [*]=(a
2
-a
1
)(a
3
-a
1
)(a
4
-a
1
)(a
3
-a
2
)(a
4
-a
2
)(a
4
-a
3
) 由a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不相等,知[*]≠0,从而知矩阵[*]的秩为4.但系数矩阵A为4×3矩阵,有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3),故r(A)≠r([*]),因此方程组无解. (2)当a
1
=a
3
=k,a
2
=a
4
=-k(k≠0)时,方程组为 [*] 因为[*]=-2k≠0,故r(A)=r([*])=2,从而原方程组相容且它的导出方程组的基础解系应含有 3-2=1个解向量. 因为β
1
,β
2
是原非齐次方程组的两个解,故 ξ=β
1
-β
2
=[*] 是对应齐次方程组的解,且ξ≠0,故ξ是导出方程组的基础解系. 于是原非齐次方程组的通解为 X=β
1
+cξ=[*],(c为任意常数)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jtH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y,与V=X一Y,不相关的充分必要条件为().
设三阶矩阵A=,三维列向量a=(a,1,1)T.已知Aa与a线性相关,则a_________.
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的().
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα一2A2α.证明:BTB是正定矩阵.
设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于(Ⅰ)求常数a;(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
设m与n是正整数,则=
设A是n阶方阵,X是任意的n维列向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是()
若[x]表示不超过x的最大整数,则积分∫04[x]dx的值为()
随机试题
由于物资的接运、发货,使物资保管部门与调运部门之间建立起一种()关系。
某公司连续5年产品销售额如题表所示,试以一次指数平滑法预测该公司第6年产品销售额。(取a=0.1,S0(1)=X1;保留小数点后两位)
甲房地产开发公司(以下简称甲公司)开发了一个住宅小区。为促进住宅销售,甲公司制作了功能楼书和形象楼书,并租用路边广告牌进行宣传。李某希望购买一套距离上班地点较近的商品住房,由于该住宅小区四周交通便利,李某与甲公司签订了《房地产认购协议书》,拟购买一套建筑面
根据土地利用总体规划需要转为建设的用地,应由()以上人民政府依法进行征地。
应急预案编制完成后,生产经营单位应按法律法规有关规定组织评审或论证,参加应急预案评审的人员可包括有关安全生产及应急管理方面的、有现场处置经验的专家。下列属于应急预案评审内容的是()。
受到事故的严重威胁,Ⅱ级预警,用来表示的颜色是()。
为了对收入畸高者进行调节,我国的个人所得税对()有加成征收的规定。
关于中国顾客满意指数测评基本模型要素,下列陈述正确的有()。
Thereweresomeconsistentpatternsamongtheheavierreaders:Fortheyoungerchildren—ages6to11—beingreadaloudtoregula
Stressfulenvironmentleadstounhealthybehaviorssuchaspooreatinghabits,which______increasetheriskofhighbloodpres
最新回复
(
0
)