2. 考研
  3. 已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3=xex+e2x－e－x是某二阶线性非齐次方程三个解，求此微分方程．

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3=xex+e2x－e－x是某二阶线性非齐次方程三个解，求此微分方程．

admin2020-03-10  44
问题 已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3=xex+e2x－e－x是某二阶线性非齐次方程三个解，求此微分方程．
选项
答案记方程的形式为[*]由已知条件知 [*] (1)式－(3)式，知y=e－x是齐次方程的解． (1)式－(2)式，知y=e2x是齐次方程的另一个解． 由e－x，e2x所确定的齐次方程是 y"－y′－2y=0． 由(3)式知y*=xex是非齐次方程的一个特解，代入(3)式得f(x)=(xex)"－(xex)′－2xex=ex－2xex，故所求方程为y"－y′－2y=ex－2xex．
解析
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考研数学三

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