已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3=xex+e2x－e－x是某二阶线性非齐次方程三个解，求此微分方程．

admin2020-03-10 73

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^－x，y₃=xe^x+e^2x－e^－x是某二阶线性非齐次方程三个解，求此微分方程．

选项

答案记方程的形式为[*]由已知条件知 [*] (1)式－(3)式，知y=e^－x是齐次方程的解． (1)式－(2)式，知y=e^2x是齐次方程的另一个解．由e^－x，e^2x所确定的齐次方程是 y"－y′－2y=0．由(3)式知y^*=xe^x是非齐次方程的一个特解，代入(3)式得f(x)=(xe^x)"－(xe^x)′－2xe^x=e^x－2xe^x，故所求方程为y"－y′－2y=e^x－2xe^x．

解析

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考研数学三

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