证明：r(A)=r(ATA).

admin2021-11-25 38

问题证明：r(A)=r(A^TA).

选项

答案只需证明AX=0与A^TAX=0为同解方程组即可。若AX₀=0,则A^TAX₀=0 反之，若A^TAX₀=0，则X₀^TA^TAX₀=0→(AX₀)^T(AX₀)=0→AX₀=0 所以AX=0与A^TAX₀=0为同解方程组，从而r(A)=r(A^TA).

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hpy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设实对称矩阵A=要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是_________．
设A是n阶矩阵，E+A可逆，其中E是n阶单位矩阵．证明：(Ⅰ)(E—A)(E+A)-1=(E+A)-1(E—A)；(Ⅱ)若A是反对称矩阵，则(E一A)(E+A)-1是正交矩阵；(Ⅲ)若A是正交矩阵，则(E—A)(E+A)-1是
证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ"(ξ)＜0。
证明：当x＜1且x≠0时，＜1．
设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，－4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．
(1)设n元实二次型f(x1，x2，…，x3)=xTAx，其中A又特征值λ1，λ2，…，λn，且满足λ1≤λ2≤…≤λn．证明对任何n维列向量x，有λ1xTx≤λ2xTx≤…≤λnxTx．(2)设f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)=xTAx
(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ＝1，2，…，n．证明AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；(Ⅱ)对一般的n阶矩阵A，B，证明AB和BA有相同的特征值，并请问是否必有AB～BA?说明理由．
设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=r(A)，则线性方程组()
已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是
(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f＋’(0)

随机试题

若用二进制数表示十进制数0到999999，则最少需要的二进制数的位数是()。
若级数收敛，则P的取值范围为________．
维持躯体姿势的最基本的反射是()
心脏病的孕妇妊娠期心脏负荷最重的时间为
关于行政复议第三人，下列哪一选项是错误的?(2009年卷二45题，单选)
法系是法学上的一个重要概念。关于法系，下列哪些选项是正确的?()
下列关于投标文件的补充、修改与撤回的表述，正确的是()。
2×17年3月5日，甲公司购入乙公司全部股权，支付价款1200万元。购入该股权之前，甲公司的管理层已经做出决议，一旦购入乙公司，将在一年内将其出售给丙公司，乙公司当前状况下即可立即出售，预计甲公司还将为出售该乙公司支付8万元的出售费用。甲公司尚未与丙公司议
Man:I’msorryImissedthefootballgame,butIhadaterriblecold.Woman:Youdidn’tmissanything.Wecouldn’thaveplayedw
Thereexistsasocialandculturaldisconnectionbetweenjournalistsandtheirreaders,whichhelpsexplainwhythe"standardt

最新回复(0)

证明：r(A)=r(ATA).

考研数学二

设实对称矩阵A=要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是_________．

设A是n阶矩阵，E+A可逆，其中E是n阶单位矩阵．证明：(Ⅰ)(E—A)(E+A)-1=(E+A)-1(E—A)；(Ⅱ)若A是反对称矩阵，则(E一A)(E+A)-1是正交矩阵；(Ⅲ)若A是正交矩阵，则(E—A)(E+A)-1是

证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ"(ξ)＜0。

证明：当x＜1且x≠0时，＜1．

设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，－4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

(1)设n元实二次型f(x1，x2，…，x3)=xTAx，其中A又特征值λ1，λ2，…，λn，且满足λ1≤λ2≤…≤λn．证明对任何n维列向量x，有λ1xTx≤λ2xTx≤…≤λnxTx．(2)设f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)=xTAx

(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ＝1，2，…，n．证明AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；(Ⅱ)对一般的n阶矩阵A，B，证明AB和BA有相同的特征值，并请问是否必有AB～BA?说明理由．

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=r(A)，则线性方程组()

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是

(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f＋’(0)

若用二进制数表示十进制数0到999999，则最少需要的二进制数的位数是()。

若级数收敛，则P的取值范围为________．

维持躯体姿势的最基本的反射是()

心脏病的孕妇妊娠期心脏负荷最重的时间为

关于行政复议第三人，下列哪一选项是错误的?(2009年卷二45题，单选)

法系是法学上的一个重要概念。关于法系，下列哪些选项是正确的?()

下列关于投标文件的补充、修改与撤回的表述，正确的是()。

Man:I’msorryImissedthefootballgame,butIhadaterriblecold.Woman:Youdidn’tmissanything.Wecouldn’thaveplayedw

Thereexistsasocialandculturaldisconnectionbetweenjournalistsandtheirreaders,whichhelpsexplainwhythe"standardt