证明：r(A)=r(ATA).

admin2021-11-25 35

问题证明：r(A)=r(A^TA).

选项

答案只需证明AX=0与A^TAX=0为同解方程组即可。若AX₀=0,则A^TAX₀=0 反之，若A^TAX₀=0，则X₀^TA^TAX₀=0→(AX₀)^T(AX₀)=0→AX₀=0 所以AX=0与A^TAX₀=0为同解方程组，从而r(A)=r(A^TA).

解析

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考研数学二

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