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设f(χ)为可导函数,F(χ)为其原函数,则( ).
设f(χ)为可导函数,F(χ)为其原函数,则( ).
admin
2018-05-17
106
问题
设f(χ)为可导函数,F(χ)为其原函数,则( ).
选项
A、若f(χ)是周期函数,则F(χ)也是周期函数
B、若f(χ)是单调函数,则F(χ)也是单调函数
C、若f(χ)是偶函数,则F(χ)是奇函数
D、若f(χ)是奇函数,则F(χ)是偶函数
答案
D
解析
令f(χ)=cosχ-2,F(χ)=sinχ-2χ+C,显然f(χ)为周期函数,但F(χ)为非周期函数,A不对;
令f(χ)=2χ,F(χ)=χ
2
+C,显然f(χ)为单调增函数,但F(χ)为非单调函数,B不对;
令f(χ)=χ
2
,F(χ)=
χ
3
+2,显然f(χ)为偶函数,但F(χ)为非奇非偶函数,C不对;
若f(χ)为奇函数,F(χ)=∫
a
χ
f(t)dt,
因为F(-χ)=∫
a
-χ
f(t)dt
∫
-a
χ
f(u)(-du)=∫
-a
χ
f(u)du
=∫
-a
a
f(u)du+∫
a
χ
f(u)du=∫
a
χ
f(u)du=F(χ),
所以F(χ)为偶函数,选D.
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