2. 考研
  3. 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=__________．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=__________．

admin2013-09-15  110
问题 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=__________．
选项
答案2e3
解析 已知f(x)在x=2的某邻域内可导，f’(x)=ef(x)，所以f’(x)在x=2的同一邻域内可导，即在该邻域内函数f(x)二阶可导，且f’’(x)=[ef(x)]’=f’(x)ef(x)=e2f(x)．
  于是f’’(x)也在x=2的同一邻域内可导，即在该邻域内函数f(x)三阶可导，且f’’’(x)=  [e2f(x)]’=2f’(x)e2f(x)=2e3f(x)，将f(2)=1代入可得f’’’(2)=2e3．
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考研数学二

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