计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求

admin2017-05-31 80

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y=y^x确定x=x(y)，求

(Ⅱ)方程y^－xe^y=1确定y=y(x)，求y"(x)；
(Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫₀^x－ysec²tdt，求

选项

答案(Ⅰ)两边取对数得ylnx=xlny，两边对y求导，并注意x=x(y)，得 [*] 上式两边乘xy，并移项得[*] (Ⅱ)e^y=y^x，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x))=> [*] 将[*]两边对x求导得 [*] 解出[*]表达式得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2－[*](1－y’)=sec²(x－y)(1－y’)． => sec²(x－y)(1－y’)=1，即1－y’=cos²(x－y)． ① 再对x求导=>－y"=2cos(x－y)[－sin(x－y)](1－y’)．代入①式=>y"=sin2(x－y)cos²(x－y)．

解析

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考研数学二

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计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求

考研数学二

求∫01xarctanxdx．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x

一平面圆环形，其内半径为10cm，宽为0．1cm，求其面积的精确值与近似值．

设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．

下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)

曲线的渐近方程为________.

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

证明不等式：xarctanx≥ln(1+x2)．

Whenmengetsick,theyactlikebabies,saywomen.Butmaybethefairersexshouldlearnsomethingusefulfromtheseguys—itco

具体来说，绝句又属于()

ATIMEcolumnistbearswitnesstoanoperationtohelptripletswithcerebralpalsywalklikeotherboys.CindyHickmannear

担保物权包括()。

建筑墙体、屋面的保温工程施工时，监理工程师应当按照工程监理规范的要求，采取()形式实施工程监理。

下列策划内容中，属于建设工程项目实施阶段策划的是()。

将文件夹下SAO文件夹移动到文件夹下HNG文件夹中，并改名为DO。