计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求

admin2017-05-31 48

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y=y^x确定x=x(y)，求

(Ⅱ)方程y^－xe^y=1确定y=y(x)，求y"(x)；
(Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫₀^x－ysec²tdt，求

选项

答案(Ⅰ)两边取对数得ylnx=xlny，两边对y求导，并注意x=x(y)，得 [*] 上式两边乘xy，并移项得[*] (Ⅱ)e^y=y^x，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x))=> [*] 将[*]两边对x求导得 [*] 解出[*]表达式得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2－[*](1－y’)=sec²(x－y)(1－y’)． => sec²(x－y)(1－y’)=1，即1－y’=cos²(x－y)． ① 再对x求导=>－y"=2cos(x－y)[－sin(x－y)](1－y’)．代入①式=>y"=sin2(x－y)cos²(x－y)．

解析

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考研数学二

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计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求

考研数学二

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[*]

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

下列广义积分发散的是[]．

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一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=连接而成(如图3—7)．求容器的容积；

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