2. 考研
  3. 计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求

计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求

admin2017-05-31  51
问题 计算下列各题：
(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求
(Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)；
(Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求
选项
答案(Ⅰ)两边取对数得ylnx=xlny，两边对y求导，并注意x=x(y)，得 [*] 上式两边乘xy，并移项得[*] (Ⅱ)ey=yx，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x))=> [*] 将[*]两边对x求导得 [*] 解出[*]表达式得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2－[*](1－y’)=sec2(x－y)(1－y’)． => sec2(x－y)(1－y’)=1，即1－y’=cos2(x－y)． ① 再对x求导=>－y"=2cos(x－y)[－sin(x－y)](1－y’)． 代入①式=>y"=sin2(x－y)cos2(x－y)．
解析
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考研数学二

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