求下列可降阶的高阶微分方程的通解． x2y“=(y‘)2+2xy‘；

admin2021-02-25 45

问题求下列可降阶的高阶微分方程的通解．
x²y“=(y‘)²+2xy‘；

选项

答案方程中不显含y，故令y‘=p，则y“=dp/dx，代入原方程，原方程变形为 [*] 即 [*] 此方程为伯努利方程，再令z=1/p，则有 [*] 解之得[*] 从而[*]．两端积分，于是 [*]

解析本题主要考查n种可降阶的高阶微分方程的求解方法．这类方程主要采用变量代换y‘=p，将方程降阶，转化为前面练习的基本方程形式．

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