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求下列可降阶的高阶微分方程的通解. x2y“=(y‘)2+2xy‘;
求下列可降阶的高阶微分方程的通解. x2y“=(y‘)2+2xy‘;
admin
2021-02-25
71
问题
求下列可降阶的高阶微分方程的通解.
x
2
y“=(y‘)
2
+2xy‘;
选项
答案
方程中不显含y,故令y‘=p,则y“=dp/dx,代入原方程,原方程变形为 [*] 即 [*] 此方程为伯努利方程,再令z=1/p,则有 [*] 解之得[*] 从而[*].两端积分,于是 [*]
解析
本题主要考查n种可降阶的高阶微分方程的求解方法.这类方程主要采用变量代换y‘=p,将方程降阶,转化为前面练习的基本方程形式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iZ84777K
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考研数学二
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