首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1>1,又an+1=1+1na. (Ⅰ)证明:方程x=1+1nx有唯一解,并求其解; (Ⅱ)存在,并求此极限.
设a1>1,又an+1=1+1na. (Ⅰ)证明:方程x=1+1nx有唯一解,并求其解; (Ⅱ)存在,并求此极限.
admin
2021-03-10
76
问题
设a
1
>1,又a
n+1
=1+1na.
(Ⅰ)证明:方程x=1+1nx有唯一解,并求其解;
(Ⅱ)
存在,并求此极限.
选项
答案
(Ⅰ)令f(x)=x-1-lnx(x>0), 由f’(x)=[*]得x=1, 当0<x<1时,f’(x)<0;当x>1时,f’(x)>0, 则x=1为f(x)在(0,+∞)内的最小值点,最小值为m=f(1)=0, 故方程x=1+lnx只有唯一解x=1. (Ⅱ)已知a
1
>1, 设a
k
1,则a
k+1
=1+lna
k
>1, 由数学归纳法,对任意的n,有a
n
>1; 由拉格朗日中值定理得 lna
n
=lna
n
-lnl=[*]<a
n
-1,其中1<ξ<a
n
, 于是a
n+1
=1+lna
n
<1+a
n
-1=a
n
,即数列{a
n
}单调递减, 故极限[*]存在. 令[*]由a
n+1
=1+1na
n
得A=1+lnA,解得A=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0784777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数f(x)=f(x)。若x→0时,f(x)-a与xk是同阶无穷小量,求常数k的值。
[2010年]设,已知线性方程组AX=b存在两个不同的解.(I)求λ,a;(Ⅱ)求方程组AX=b的通解.
已知曲线L的方程(t≥0)。讨论L的凹凸性;
曲线的过原点的切线为______。
设三阶矩阵A=,三维列向量α=(a,1,1)T.已知Aα与α线性相关,则a=_______.
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是____________.
曲线在点(0,1)处的法线方程为_______.
设f(x)在x=0的某邻域内有定义,且满足,求极限.
设u=u(x,y)有二阶连续偏导数,证明:在极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ下有
已知α1,α2,α3,α4是三维非零列向量,则下列结论①若α4不能由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关;②若α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关;③若r(α1,α1+α2,α2+α3)=r
随机试题
netposition
血站违反献血法规定,向医疗机构提供不符合国家规定标准的血液的,应当医疗机构的医务人员违反献血法规定,将不符合国家规定标准的血液用于患者的应当
患者,女,55岁。近1年来反复出现颜面及下肢浮肿,面色无华,乏力气短,腰膝酸软,五心烦热,咽干,舌红,少苔,脉沉细。尿蛋白(++),伴有镜下血尿。应首先考虑的诊断是()
王某代甲公司与乙公司签订合同的行为属于什么性质?甲公司是否应向乙公司支付货款?
使用降阻剂时,一般认为垂直极灌降阻剂直径以( )为好。
甲企业为增值税一般纳税人,与客户签订合同销售一批商品,由于货款收回存在较大不确定性,甲企业未确认该项业务的销售收入,商品已经发出且纳税义务已发生,假定不考虑其他因素,下列关于该项销售业务的会计处理中正确的有()。
羽毛球世界锦标赛在巴黎举行,中国女子羽毛球队的小蒋、小朱和小梁报名参加女子单打的资格赛。她们三人至少有一入取得了参赛资格。已知:(1)所有资格赛成绩合格的报名者在各种尿检中只有呈阴性才能获得参赛资格。(2)她们三人全部通过了资格赛,而且
Howmanyplanetsarethereinthesolarsystemrevolvingaroundthesun?
A、Harmtosingersdonebysmokyatmospheres.B、Sideeffectsofsomecommondrugs.C、Voiceproblemsamongpopsingers.D、Hardship
Aristotledefinedafriendas"asinglesouldwellingintwobodies".Howmanyfriendswehave,andhoweasilywemake,maintain
最新回复
(
0
)