首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,且A2=4E,又tr(A)=2,且α=满足A*α=4α. (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q使得二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形.
设A为3阶实对称矩阵,且A2=4E,又tr(A)=2,且α=满足A*α=4α. (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q使得二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形.
admin
2021-03-10
103
问题
设A为3阶实对称矩阵,且A
2
=4E,又tr(A)=2,且α=
满足A
*
α=4α.
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)求正交矩阵Q使得二次型f=X
T
AX经过正交变换化为标准形.
选项
答案
(Ⅰ)令AX=λX,由(A
2
-4E)X=(λ
2
-4)X=0且X≠0得λ
2
-4=0,即λ=-2或λ=2; 由tr(A)=2得A的特征值为λ
1
=-2,λ
2
=λ
3
=2; 由|A|=-8得A
*
的特征值为4,-4, 4, 由A
*
α=4α得α=[*]为矩阵A的属于特征值λ
1
=-2的特征向量. 令X=[*]为矩阵A的属于特征值λ
2
=λ
3
=2的特征向量, 因为A
T
=A,所以α
T
X=0,即x
1
+x
2
=0. 从而矩阵A的属于特征值λ
2
=λ
3
=2的线性无关的特征向量为α
2
=[*] 令P=[*],由P
-1
AP=[*]得[*] (Ⅱ)显然α=[*]两两正交, 所以令γ
1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zzy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数f(x)=f(x)。求a的值;
设f(x)=∫xx+π/2|sint|dt。证明f(x)是以π为周期的周期函数;
(2011年试题,二)设函数.则
(1990年)求微分方程y〞+4y′+4y=eaχ之通解,其中a为实数.
设n阶矩阵则|A|=___________.
设函数f(μ)可微,且f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分dz|(1,1)=________。
求极限
在半径为R的圆的一切内接三角形中,求出其面积最大者.
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解是()
已知α1,α2,α3,α4是三维非零列向量,则下列结论①若α4不能由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关;②若α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关;③若r(α1,α1+α2,α2+α3)=r
随机试题
关于肩痛的叙述正确的是()。
检测器安装高度应根据可燃气体的密度而定。当气体密度小于或等于0.97kg/m3(标准状态)时,安装高度距屋顶()m为宜。
A.超声心动图检查B.心电图运动负荷试验检查C.冠状动脉及心室造影检查D.漂浮导管检查对左心功能判断最有价值
男性,65岁,疲倦乏力、食欲下降4个月,实验室检查血浆ACTH增高、尿17-羟及17-酮皮质醇增高,血皮质醇增高,失去昼夜节律,低血钾碱中毒,小剂量及大剂量地塞米松不能抑制,其最可能的病因是
治疗骨折时,下述哪种情况对骨折的愈合过程影响不大
血热证的辨证要点是血寒证的辨证要点是
()指新设项目法人融资。
在下列计算机语言中,()依赖于具体的机器。Ⅰ.高级语言Ⅱ.机器语言Ⅲ.汇编语言
在下列关于二叉树的叙述,选出正确的一项
He______hisessayfrom3,000to1,500words.
最新回复
(
0
)