函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )

admin2019-08-12 52

问题函数y=C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x满足的一个微分方程是( )

选项 A、y’’一y’一2y=3xe^x。
B、y’’一y’一2y=3e^x。
C、y’’+y’一2y=3xe^x。
D、y’’+y’一2y=3e^x。

答案D

解析根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为λ₁=1，λ₂=一2。因此对应的齐次微分方程的特征方程为λ²+λ一2=0．故对应的齐次微分方程为y’’+y’一2y=0。又因为y^*=xe^x为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Ce^x(C为常数)。比较四个选项，应选D。

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