(01年)一个半球体状的雪堆．其体积融化的速率与半球面面积S成正比．比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内．融化了其体积的．问雪堆全部融化需要多少小时?

admin2018-07-27 85

问题 (01年)一个半球体状的雪堆．其体积融化的速率与半球面面积S成正比．比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r₀的雪堆在开始融化的3小时内．融化了其体积的

．问雪堆全部融化需要多少小时?

选项

答案设雪堆在时刻t的体积[*]侧面积S=2πr²．由题设知 [*] 积分得 r=一Kt+C，由r|_t=0=r₀，有t=r₀-Kt， [*] 因雪球全部融化时r=0．故得t=6，即雪球全部融化需6小时．

解析

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考研数学二

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