2. 考研
  3. 设A＝(α1，α2，α3，α4)，其中αi(i＝1，2，3，4)是n维列向量，已知Ax＝0的基础解系为ξ1＝(－2，0，1，0)T，ξ2＝(1，0，0，1)T，则下列向量组中线性无关的是 ( )

设A＝(α1，α2，α3，α4)，其中αi(i＝1，2，3，4)是n维列向量，已知Ax＝0的基础解系为ξ1＝(－2，0，1，0)T，ξ2＝(1，0，0，1)T，则下列向量组中线性无关的是 ( )

admin2019-01-24  37
问题 设A＝(α1，α2，α3，α4)，其中αi(i＝1，2，3，4)是n维列向量，已知Ax＝0的基础解系为ξ1＝(－2，0，1，0)T，ξ2＝(1，0，0，1)T，则下列向量组中线性无关的是    (    )
选项 A、α1，α2．
B、α1，α3．
C、α1，α4．
D、α3，α4．
答案A
解析 由Ax＝0的基础解系为ξ1＝(－2，0，1，0)T，ξ2＝(1，0，0，1)T，可知r(A)＝2，所以A中线性无关列向量的个数为2，且满足
－2α1＋α3＝0，α1＋α4＝0，
由上可得α3＝2α1＝－2α4，因此可知α1，α3；α1，α4；α3，α4线性相关．故由排除法，应选(A)．
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考研数学一

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