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设A=(α1,α2,α3,α4),其中αi(i=1,2,3,4)是n维列向量,已知Ax=0的基础解系为ξ1=(-2,0,1,0)T,ξ2=(1,0,0,1)T,则下列向量组中线性无关的是 ( )
设A=(α1,α2,α3,α4),其中αi(i=1,2,3,4)是n维列向量,已知Ax=0的基础解系为ξ1=(-2,0,1,0)T,ξ2=(1,0,0,1)T,则下列向量组中线性无关的是 ( )
admin
2019-01-24
26
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),其中α
i
(i=1,2,3,4)是n维列向量,已知Ax=0的基础解系为ξ
1
=(-2,0,1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,0,1)
T
,则下列向量组中线性无关的是 ( )
选项
A、α
1
,α
2
.
B、α
1
,α
3
.
C、α
1
,α
4
.
D、α
3
,α
4
.
答案
A
解析
由Ax=0的基础解系为ξ
1
=(-2,0,1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,0,1)
T
,可知r(A)=2,所以A中线性无关列向量的个数为2,且满足
-2α
1
+α
3
=0,α
1
+α
4
=0,
由上可得α
3
=2α
1
=-2α
4
,因此可知α
1
,α
3
;α
1
,α
4
;α
3
,α
4
线性相关.故由排除法,应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HvM4777K
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考研数学一
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