首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和曰对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k， a22k，…，annk；f(A)的对角
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和曰对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k， a22k，…，annk；f(A)的对角
admin
2018-11-20
63
问题
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和曰对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A
k
的对角线元素为a
11
k
，
a
22
k
，…，a
nn
k
；f(A)的对角线元素为f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
(a
11
,a
22
，…，a
nn
是A的对角线元素．)
选项
答案
(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c
ij
=0．c
ij
=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n—j个分量都是0，而i一1+n—j=n+(i—j一1)≥n，因此c
ij
=0． c
ii
=a
i1
b
1i
+…+a
ii-1
b
i-1i
+a
ii
b
ii
+a
ii+1
b
i+1i
+…+a
in
b
ni
=a
ii
b
ii
(a
i1
=…=a
ii-1
=0，b
i+1i
=…=b
ni
=0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A
k
是上三角矩阵，并且对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，…，a
nn
k
． 设f(A)=a
m
A
m
+a
m-1
A
m-1
+…+a
1
A+a
0
E．a
i
A
i
都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HwW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P一1AP为财角矩阵．若不可对角化，说明理由．
设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；
设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．
设求:AB一BA．
设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．
n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同？
随机试题
患儿男，8岁。自幼就比同龄小孩发育慢些，2岁才会走路，会叫爸妈，目前只会讲简单的句子，基本上仅用于表达要求，如“要吃饭”、“妈妈走”，不会进行简单的交流，不会和其他小朋友玩，不会玩玩具。吃饭、大小便不能完全自理，需要家人协助。勉强呆在幼儿园，老师反映患儿什
患者，男，35岁。间歇性胸痛、气促6个月，心电图检查有病理性Q波。出现上述的临床表现，不包括的是
中医学认为心肌梗死的基本病机为
风险自留与其他风险对策的根本区别在于( )。
影响钢材可焊性的主要因素有()。
道氏理论认为，()是最重要的价格。
借贷记账法下余额试算平衡的直接依据是()。
对于不具备设置会计机构和配备会计人员条件的单位,应当委托合法的中介机构代理记账。()
决定一所大学能否办成一流大学的最关键的因素在于是否有足够的资金。()
不属于教育研究方法中的实证方法的是
最新回复
(
0
)
