n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是( )

admin2020-03-02 21

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、存在一组不全为0的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0．
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关．
C、α₁，α₂，…，α_s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出．
D、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能用其余向量线性表出．

答案D

解析由于α₁，α₂，…，α₃线性相关的充分必要条件是该组中至少存在一个向量，它可以用该组中其余s一1个向量线性表出，而线性无关是线性相关的反面，由此立即知(D)正确．

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考研数学一

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