设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

admin2018-04-12 37

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃一2x₂x₃。
若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值。

选项

答案若规范形为y₁²+y₂²，说明有两个特征值为正，一个为0。又因为特征值中a一2最小，所以a一2=0，a=2。

解析二次型厂的规范形为y₁²+y₂²，说明矩阵的正惯性指数为2，负惯性指数为0，也即矩阵的特征值中有两个为正，一个为0。

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