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设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的-个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是( )
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的-个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是( )
admin
2019-06-01
63
问题
设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)e
x
的-个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
由y=f(x)e
x
=e(ax
2
+bx+c)得y'=f'(x)e
x
+f(x)e
x
=e
x
[ax
2
+(b+2a)x+b+c],由x=-1为函数f(x)e
x
的-个极值点,可得-1是方程ax
2
+(b+2a)x+b+c=0的-个根,所以有a-(b+2a)+b+c=0,故c=a.所以f(x)=ax
2
+bx+a.由此得函数相应方程的两根之积为1,对照四个选项发现D不成立.
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