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  3. 求xy’’－y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

求xy’’－y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

admin2019-01-23  49
问题 求xy’’－y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．
选项
答案设y’=p，则y’’=p’，代入原方程中，xp’－pln p+pln x=0，即 [*] 这是齐次方程，设p=xu，则 [*] 代入上式得 [*] 由原方程知x＞0，y’＞0，从而u＞0，积分后得 lnu－1=C1x，即ln u=C1x+1， 回代[*]得p=xeC1x+1． 代入初值条件y’(1)=e2，解得C1=1，得到方程 p=xex+1，即 [*] 积分得y=(x－1)ex+1+C2． 代入初值条件y(1)=2，解得C2=2，故所求特解为y=(x－1)ex+1+2．
解析
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考研数学一

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