设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明: ∫01f(x)dx=∫01x(1一x)f"(x)dx。

admin2020-03-05  13

问题 设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:
    ∫01f(x)dx=01x(1一x)f"(x)dx。

选项

答案01x(1一x)f"(x)dx=x(1一x)f’(x)|01一∫01(1—2x)f’(x)dx =一[(1—2x)f(x)|01一∫01(一2)f(x)dx] =f(0)+f(1)一2∫01f(x)dx, 因此可得∫01f(x)dx=[*]∫01x(1一x)f"(x)dx。

解析
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