设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，证明： ∫01f(x)dx=∫01x(1一x)f"(x)dx。

admin2020-03-05 20

问题设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，证明：
∫₀¹f(x)dx=

∫₀¹x(1一x)f"(x)dx。

选项

答案∫₀¹x(1一x)f"(x)dx=x(1一x)f’(x)｜₀¹一∫₀¹(1—2x)f’(x)dx =一[(1—2x)f(x)｜₀¹一∫₀¹(一2)f(x)dx] =f(0)+f(1)一2∫₀¹f(x)dx，因此可得∫₀¹f(x)dx=[*]∫₀¹x(1一x)f"(x)dx。

解析

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考研数学一

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