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设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明: ∫01f(x)dx=∫01x(1一x)f"(x)dx。
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明: ∫01f(x)dx=∫01x(1一x)f"(x)dx。
admin
2020-03-05
13
问题
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:
∫
0
1
f(x)dx=
∫
0
1
x(1一x)f"(x)dx。
选项
答案
∫
0
1
x(1一x)f"(x)dx=x(1一x)f’(x)|
0
1
一∫
0
1
(1—2x)f’(x)dx =一[(1—2x)f(x)|
0
1
一∫
0
1
(一2)f(x)dx] =f(0)+f(1)一2∫
0
1
f(x)dx, 因此可得∫
0
1
f(x)dx=[*]∫
0
1
x(1一x)f"(x)dx。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I0S4777K
0
考研数学一
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