设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

admin2022-06-09 92

问题设P(x₀，y₀)为椭圆3x²＋a²y²＝3a²(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2

(1－1/4π)
求点P的坐标及a的值

选项

答案如图所示，椭圆在P点处的切线方程为 x₀x/a²＋y₀y/3＝1 分别令x＝0，y＝0，得切线在y轴和x轴上的截距为3/y₀和a²，则D的面积为S＝[*] 当x₀y₀最大时，S最小，令A＝x₀y₀＝[*]，问题转化为求A在(0，a)内的最大值，令A’＝[*]，得唯一驻点x₀＝[*]，故x₀＝[*]是S的最小值点，此时P点坐标为[*] 又由S的最小值为 [*] 解得a＝2，P[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I2f4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

考研数学二

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则()．

已知函数f(x)=ln|x一1|，则()

AX＝0和BX＝0都是n元方程组，下列断言正确的是()．

设A为n阶矩阵，k为常数，则(ka)*等于()．

设函数μ(x，y)=φ(x＋y)+φ(x一y)+∫x－yx＋yψ(t)dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且秩(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程绢Aχ＝b的通解χ＝【】

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．

设f(x)为连续函数，且F(x)=，则F’(x)=_____．

Internet中采用域名地址，而一般不采用IP地址的原因是________。

Thepriceofbeer______from50centsto$4perliterduringthesummerseason.

脑卒中的残疾率和生活不能自理率分别大约是一般认为脑卒中患者的运动功能恢复始于病后数日，何时可达到最大程度的恢复，最长恢复期一般不超过

股票投资的非系统性风险包括（）。(2010年多项选择第57题)

可比性原则的含义是指同一企业不同时期可比。()

关于证券组合管理的基本步骤，下列说法正确的是(　　)。

一个行业的进入壁垒越高，则该行业的自我保护越()，该行业的内部竞争越()。

关于劳动力市场理论，不正确的是

(14)在网络安全管理中尤为重要。

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

考研数学二

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则()．

已知函数f(x)=ln|x一1|，则()

AX＝0和BX＝0都是n元方程组，下列断言正确的是()．

设A为n阶矩阵，k为常数，则(ka)*等于()．

设函数μ(x，y)=φ(x＋y)+φ(x一y)+∫x－yx＋yψ(t)dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且秩(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程绢Aχ＝b的通解χ＝【】

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．

设f(x)为连续函数，且F(x)=，则F’(x)=_____．

Internet中采用域名地址，而一般不采用IP地址的原因是________。

Thepriceofbeer______from50centsto$4perliterduringthesummerseason.

脑卒中的残疾率和生活不能自理率分别大约是一般认为脑卒中患者的运动功能恢复始于病后数日，何时可达到最大程度的恢复，最长恢复期一般不超过

股票投资的非系统性风险包括（）。(2010年多项选择第57题)

可比性原则的含义是指同一企业不同时期可比。()

关于证券组合管理的基本步骤，下列说法正确的是( )。

一个行业的进入壁垒越高，则该行业的自我保护越()，该行业的内部竞争越()。

关于劳动力市场理论，不正确的是

(14)在网络安全管理中尤为重要。

关于证券组合管理的基本步骤，下列说法正确的是(　　)。