设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

admin2022-06-09 68

问题设P(x₀，y₀)为椭圆3x²＋a²y²＝3a²(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2

(1－1/4π)
求点P的坐标及a的值

选项

答案如图所示，椭圆在P点处的切线方程为 x₀x/a²＋y₀y/3＝1 分别令x＝0，y＝0，得切线在y轴和x轴上的截距为3/y₀和a²，则D的面积为S＝[*] 当x₀y₀最大时，S最小，令A＝x₀y₀＝[*]，问题转化为求A在(0，a)内的最大值，令A’＝[*]，得唯一驻点x₀＝[*]，故x₀＝[*]是S的最小值点，此时P点坐标为[*] 又由S的最小值为 [*] 解得a＝2，P[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I2f4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

考研数学二

积分=()

对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()

曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从0θ0到θ=α(α＞0)的一段弧长为()

曲线的渐近线有[]．

已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D等于()．

设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()

设f(x)连续，f(0)=1，则曲线在(0，0)处的切线方程是___________．

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是___________。

设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式。

设函数，则y＝f(x)的反函数x＝f’(y)在y＝0处的导数＝_______。

除哪一项外，均为高渗性脱水的特点

患者，女性，47岁，细菌性肝脓肿患者，行脓肿穿刺引流术。该患者引流管护理最主要的目的是

测绘成果目录立向()。

下列属于建设项目勘察、监理的依据的是()。

资金来源按()分为内部资金来源和外部资金来源。

对于正铲挖掘机的挖土特点描述正确的是()。

如果债券的收益率在整个期限内没有发生变化,则债券的价格折扣会随着到期日接近而增加。()

我国经济体制改革的目标是()。

(厦门大学2011年初试真题)我国个人所得税法规定，纳税人从中国境外取得的所得，准予其在应纳税额巾据实扣除已在境外缴纳的个人所得税税额。()