设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

admin2022-06-09 94

问题设P(x₀，y₀)为椭圆3x²＋a²y²＝3a²(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2

(1－1/4π)
求点P的坐标及a的值

选项

答案如图所示，椭圆在P点处的切线方程为 x₀x/a²＋y₀y/3＝1 分别令x＝0，y＝0，得切线在y轴和x轴上的截距为3/y₀和a²，则D的面积为S＝[*] 当x₀y₀最大时，S最小，令A＝x₀y₀＝[*]，问题转化为求A在(0，a)内的最大值，令A’＝[*]，得唯一驻点x₀＝[*]，故x₀＝[*]是S的最小值点，此时P点坐标为[*] 又由S的最小值为 [*] 解得a＝2，P[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I2f4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

考研数学二

设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()

四阶行列式的值等于()

已知封闭曲面∑取外侧，若∑所围立体的体积为V，则V=()

设f(x)=3x3+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()

设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f＋’(0)

A，B都是n阶矩阵，并且B和E＋AB都可逆，证明：B(E＋AB)-1B-1＝E－B(E＋AB)-1A．

设f(x，y)，φ(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ’y(x0，y0)≠0．若P0(x0，y0)是二元函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则证明条件极值点的必要条件，并说明几何意义．

A．神经元细胞B．肠上皮细胞C．T淋巴细胞D．甲状腺腺泡细胞属于稳定细胞的是

孕妇骨盆外测量数值最大的是

CT扫描检查可选用口服对比剂的是

温水擦浴的水温是()。

下列关于建设工程返修的表述，错误的是()。

某企业建筑工程，招标文件中估计工程量为100万m3，合同中规定：建筑工程单价为9元／m3，当实际工程量超过估计工程量15％时，调整单价，单价调为6元／m3。工程结束时实际完成工程量为180万m3，则工程款为()万元。

网下配售比例只能保留小数点后3位，网上配售比例不受限制，由此形成的余股由主承销商包销。()

简述企业对所面临的威胁可能选择的对策。

根据我国现行《宪法》的规定，上下级人民法院在审判工作中的关系是()(2011年非法学综合课单选第31题)

Whatarethetwolettersabout?The___________________.Whendidthebuyersorderthecarpets?The_

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

考研数学二

设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()

四阶行列式的值等于()

已知封闭曲面∑取外侧，若∑所围立体的体积为V，则V=()

设f(x)=3x3+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()

设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f＋’(0)

A，B都是n阶矩阵，并且B和E＋AB都可逆，证明：B(E＋AB)-1B-1＝E－B(E＋AB)-1A．

设f(x，y)，φ(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ’y(x0，y0)≠0．若P0(x0，y0)是二元函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则证明条件极值点的必要条件，并说明几何意义．

A．神经元细胞B．肠上皮细胞C．T淋巴细胞D．甲状腺腺泡细胞属于稳定细胞的是

孕妇骨盆外测量数值最大的是

CT扫描检查可选用口服对比剂的是

温水擦浴的水温是()。

下列关于建设工程返修的表述，错误的是()。

某企业建筑工程，招标文件中估计工程量为100万m3，合同中规定：建筑工程单价为9元／m3，当实际工程量超过估计工程量15％时，调整单价，单价调为6元／m3。工程结束时实际完成工程量为180万m3，则工程款为()万元。

网下配售比例只能保留小数点后3位，网上配售比例不受限制，由此形成的余股由主承销商包销。()

简述企业对所面临的威胁可能选择的对策。

根据我国现行《宪法》的规定，上下级人民法院在审判工作中的关系是()(2011年非法学综合课单选第31题)

Whatarethetwolettersabout?The_______________________________.Whendidthebuyersorderthecarpets?The_____________

Whatarethetwolettersabout?The___________________.Whendidthebuyersorderthecarpets?The_