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设P(x0,y0)为椭圆3x2+a2y2=3a2(a>0)在第一象限部分上的一点,已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1-1/4π) 求点P的坐标及a的值
设P(x0,y0)为椭圆3x2+a2y2=3a2(a>0)在第一象限部分上的一点,已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1-1/4π) 求点P的坐标及a的值
admin
2022-06-09
66
问题
设P(x
0
,y
0
)为椭圆3x
2
+a
2
y
2
=3a
2
(a>0)在第一象限部分上的一点,已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2
(1-1/4π)
求点P的坐标及a的值
选项
答案
如图所示,椭圆在P点处的切线方程为 x
0
x/a
2
+y
0
y/3=1 分别令x=0,y=0,得切线在y轴和x轴上的截距为3/y
0
和a
2
,则D的面积为S=[*] 当x
0
y
0
最大时,S最小,令A=x
0
y
0
=[*],问题转化为求A在(0,a)内 的最大值,令A’=[*],得唯一驻点x
0
=[*],故x
0
=[*]是S的最小值点, 此时P点坐标为[*] 又由S的最小值为 [*] 解得a=2,P[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I2f4777K
0
考研数学二
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