设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

admin2020-03-01 57

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析取f(x)=

，(A)不对；
取f(x)=cosx，显然

=1≠0，(B)不对；
取f(x)=x，显然

=1，(C)不对，应选(D)
事实上，取ε=

=A，所以存在X>0，当x>X时，
｜f’(x)-A｜<

，从而f’(x)>

当x>X时，f(x)-f(X)=f’(ξ)(x-X)>

(x-X)(X<ξ从而f(x)>f(X)+

(x-X)，两边取极限得

=+∞，应选(D)

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