设b＞a＞0，证明：(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．

admin2021-10-18 26

问题设b＞a＞0，证明：(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．

选项

答案令f(t)=lnt，由微分中值定理得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)=(b-a)/ξ，其中ξ∈(a，b)．因为0＜a＜ξ＜b，所以1/b＜1/ξ＜1/a，从而(b-a)/b＜(b-a)/ξ＜(b-a)/a，即(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．

解析

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