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  3. 28．已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A。

28．已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A。

admin2021-11-09  37
问题 28．已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A。
选项
答案因λ=5是矩阵A的特征值，则由 ｜5E一A｜=[*]=3(4一a2)=0， 可得a=±2。 当a=2时，矩阵A的特征多项式 ｜λE一A｜=[*]=(λ一2)(λ一5)(λ一1)， 矩阵A的特征值是1，2，5。 由(E一A)x=0得基础解系α1=(0，1，一1)T；由(2E一A)x=0得基础解系α2=(1，0，0)T； 由(5E—A)x=0得基础解系α3=(0，1，1)T。即矩阵A属于特征值1，2，5的特征向量分别是α1，α2，α3。 由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化，则 [*]
解析
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考研数学二

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