[2008年] 设f(x)是周期为2的连续函数. 证明是周期为2的周期函数.

admin2019-03-30  40

问题 [2008年]  设f(x)是周期为2的连续函数.
证明是周期为2的周期函数.

选项

答案证一 如能证G(x+2)=G(x),则G(x)是周期为2的周期函数.事实上,有 [*] 由上题知,[*]故 [*] 故 [*] 证二 利用导数证明.只需证明G(x+2)=G(x),令F(x)=G(x+2)-G(x),为证F(x)=0,先证F(x)为常数.为此证F’(x)=0.事实上,有 [*] 利用f(x+2)=f(x),[*]及[*] 得到 [*] 于是F(x)=C.下面证C=0.事实上,有 [*] 即F(x)=0,亦即G(x+2)=G(x),故G(x)是周期为2的周期函数.

解析
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