[2008年] 设f(x)是周期为2的连续函数．证明是周期为2的周期函数．

admin2019-03-30 84

问题 [2008年] 设f(x)是周期为2的连续函数．
证明

是周期为2的周期函数．

选项

答案证一如能证G(x+2)=G(x)，则G(x)是周期为2的周期函数．事实上，有 [*] 由上题知，[*]故 [*] 故 [*] 证二利用导数证明．只需证明G(x+2)=G(x)，令F(x)=G(x+2)－G(x)，为证F(x)=0，先证F(x)为常数．为此证F’(x)=0．事实上，有 [*] 利用f(x+2)=f(x)，[*]及[*] 得到 [*] 于是F(x)=C．下面证C=0．事实上，有 [*] 即F(x)=0，亦即G(x+2)=G(x)，故G(x)是周期为2的周期函数．

解析

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