(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明： Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1； Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

admin2018-07-24 65

问题 (2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且

．证明：
Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；
Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得

．

选项

答案(Ⅰ)因为[*]，所以存在x₀＞0，使得f(x₀)＞1．因为f(x)在[0，+∞]上可导，所以f(x)在[0，+∞)上连续．又f(0)=0，根据连续函数的介值定理，存在a∈(0，x₀)，使得f(a)=1． (Ⅱ)因为函数f(x)在区间[0，a]上可导，根据微分中值定理，存在ξ∈(0，a)，使得f(a)一f(0)=af’(ξ)．又因为f(0)=0，f(a)=1，所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bGW4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．
求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系是η1=(2，-1，1，1)T，η2=(-1，2，4，7)T．
设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．
(1995年)设，则f(n)(x)=______·
(1995年)设某产品的需求函数为Q=Q(P)，收益函数为R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量，(产品的产量)，Q(P)是单调减函数．如果当价格为P0，对应产量为Q0时，边际收益，收益对价格的边际效应，需求对价格的弹性为Ep=b＞1，求P0和Q0．
(1987年)求
[2005年]计算二重积分其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．
[2005年]设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}则()．

随机试题

I’mnotusedto______inthatimpoliteway.
A．十二指肠B．乙状结肠C．脾D．胰腺左下腹压伤的患者，腹平，腹肌紧张，全腹压痛反跳痛明显，最有可能伤及的部位是
A．0．5mmB．1mmC．2mmD．2．5mmE．3mm烤瓷全冠牙体预备时应尽量保证的颊侧肩台宽度为()
关于罪数的认定，下列哪些选项是正确的?(卷二真题试卷第57题)
以下关于跨行政区域转移危险废物的说法，符合《固体废物污染环境防治法》的是()。
依据我国现行规定，对于个别情况特殊的国家重点建设项目，经()批准，可以适当降低资本金比例。
铁路建设工程质量事故实行逐级报告制度。下列事故类别中，应逐级上报地区铁路监督管理局的是()。
某企业向银行取得一年期贷款4000万元，按6％计算全年利息，银行要求贷款本息分12个月等额偿还，则该项借款的实际利率大约为()。
甲公司正在考虑实施差异化战略。下列选项中，属于企业实施差异化战略应具备的资源和能力的有()。
下列各项错报中，可能对财务报表不具有广泛影响的是()。

最新回复(0)

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明： Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1； Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

考研数学三

证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系是η1=(2，-1，1，1)T，η2=(-1，2，4，7)T．

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．

(1995年)设，则f(n)(x)=______·

(1987年)求

[2005年]计算二重积分其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．

[2005年]设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}则()．

I’mnotusedto______inthatimpoliteway.

A．十二指肠B．乙状结肠C．脾D．胰腺左下腹压伤的患者，腹平，腹肌紧张，全腹压痛反跳痛明显，最有可能伤及的部位是

A．0．5mmB．1mmC．2mmD．2．5mmE．3mm烤瓷全冠牙体预备时应尽量保证的颊侧肩台宽度为()

关于罪数的认定，下列哪些选项是正确的?(卷二真题试卷第57题)

以下关于跨行政区域转移危险废物的说法，符合《固体废物污染环境防治法》的是()。

依据我国现行规定，对于个别情况特殊的国家重点建设项目，经()批准，可以适当降低资本金比例。

铁路建设工程质量事故实行逐级报告制度。下列事故类别中，应逐级上报地区铁路监督管理局的是()。

某企业向银行取得一年期贷款4000万元，按6％计算全年利息，银行要求贷款本息分12个月等额偿还，则该项借款的实际利率大约为()。

甲公司正在考虑实施差异化战略。下列选项中，属于企业实施差异化战略应具备的资源和能力的有()。

下列各项错报中，可能对财务报表不具有广泛影响的是()。