(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明： Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1； Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

admin2018-07-24 22

问题 (2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且

．证明：
Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；
Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得

．

选项

答案(Ⅰ)因为[*]，所以存在x₀＞0，使得f(x₀)＞1．因为f(x)在[0，+∞]上可导，所以f(x)在[0，+∞)上连续．又f(0)=0，根据连续函数的介值定理，存在a∈(0，x₀)，使得f(a)=1． (Ⅱ)因为函数f(x)在区间[0，a]上可导，根据微分中值定理，存在ξ∈(0，a)，使得f(a)一f(0)=af’(ξ)．又因为f(0)=0，f(a)=1，所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bGW4777K

考研数学三

相关试题推荐

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
设f(x)二阶连续可导，且f(0)=f’(0)=0，f"(0)≠0，设u(x)为曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，求
设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令，求Y的密度函数．
证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
设f(x)具有连续导数，且f(0)=0，f’(0)=6，求
求下列极限：
设函数f(x)=试补充定义f(0)使得f(x)在(-∞，+∞)上连续．
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足|f(x)一2ex≤(x一1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．
设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+），）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。
(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

随机试题

下列哪项可引起吸气性呼吸困难()。
A、静脉注射剂B、气雾剂C、肠溶片D、直肠栓E、阴道栓有溶液型、乳剂型、混悬型
下列关于个人经营贷款的表述，错误的是()。
1986年，被列为国家重点水禽自然保护区的安徽省著名湖泊是()。
国务院《关于发展城市社区卫生服务的指导意见》提出：社区卫生服务机构提供公共卫生服务和基本医疗服务。下列属于基本公共卫生服务具体内容的有()
防暑降温和防冻取暖。严格执行《降温作业分级》《冷水作业分级》标准，工作场所在5℃以下、()℃以上应采取相应的措施。
立法者：我们不应当在政府创造的就业项目上浪费更多纳税者的钱。在该项目开始后该国失业率实际上增加了，因此这个项目明显地是一个失败。下列哪一个是立法者的论述所基于的假设?
SomecallittheSmartShooter,anewrifleforAmericaninfantrytroopsthatistwoweaponsinone,isaccurateupto1,000yar
Newservice!USAirServiceatNewYorkInternationalAirport:Minneapolis/St.Paul:onlymorningnonstopPhoenix:morni
A、EarlyAmericawasundemocratic.B、TherehasneverbeendemocracyinAmerica.C、EarlyleadersofAmericahadnodesirefordemo

最新回复(0)

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明： Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1； Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

考研数学三

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=f’(0)=0，f"(0)≠0，设u(x)为曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，求

设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令，求Y的密度函数．

证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

设f(x)具有连续导数，且f(0)=0，f’(0)=6，求

求下列极限：

设函数f(x)=试补充定义f(0)使得f(x)在(-∞，+∞)上连续．

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足|f(x)一2ex≤(x一1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+），）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

下列哪项可引起吸气性呼吸困难()。

A、静脉注射剂B、气雾剂C、肠溶片D、直肠栓E、阴道栓有溶液型、乳剂型、混悬型

下列关于个人经营贷款的表述，错误的是()。

1986年，被列为国家重点水禽自然保护区的安徽省著名湖泊是()。

国务院《关于发展城市社区卫生服务的指导意见》提出：社区卫生服务机构提供公共卫生服务和基本医疗服务。下列属于基本公共卫生服务具体内容的有()

防暑降温和防冻取暖。严格执行《降温作业分级》《冷水作业分级》标准，工作场所在5℃以下、()℃以上应采取相应的措施。

立法者：我们不应当在政府创造的就业项目上浪费更多纳税者的钱。在该项目开始后该国失业率实际上增加了，因此这个项目明显地是一个失败。下列哪一个是立法者的论述所基于的假设?

SomecallittheSmartShooter,anewrifleforAmericaninfantrytroopsthatistwoweaponsinone,isaccurateupto1,000yar

Newservice!USAirServiceatNewYorkInternationalAirport:Minneapolis/St.Paul:onlymorningnonstopPhoenix:morni

A、EarlyAmericawasundemocratic.B、TherehasneverbeendemocracyinAmerica.C、EarlyleadersofAmericahadnodesirefordemo