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A是m×n矩阵,r(A)=r,B是m阶可逆方阵,C是m阶不可逆方阵,且r(c)<r,则[ ].
A是m×n矩阵,r(A)=r,B是m阶可逆方阵,C是m阶不可逆方阵,且r(c)<r,则[ ].
admin
2014-09-08
37
问题
A是m×n矩阵,r(A)=r,B是m阶可逆方阵,C是m阶不可逆方阵,且r(c)<r,则[ ].
选项
A、BAx=0的基础解系由n—m个向量组成
B、BAx=0的基础解系由n—r个向量组成
C、CAx=0的基础解系由n—m个向量组成
D、CAx=0的基础解系由n—r个向量组成
答案
B
解析
Ax=0的基础解系含有n—r个解向量,又因矩阵.B为可逆方阵,所以BAx=0与Ax=0是同解线性方程组,因而,应选B,而不选A.
r(CA)≤min{r(A),rC)<r,
因而CAx=O的基础解系所含解向量个数大于n—r.
由于矩阵C是一个不可逆矩阵,且r(c)<r,矩阵A是m×n矩阵,r(A)=r,所以rC<m,r(CA)≤min{r(A),rC}<m,因而CAx=0的基础解系中所含解向量个数大于n—m,所以C和D都不正确.
故选B.
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