2. 考研
  3. A是m×n矩阵，r(A)＝r，B是m阶可逆方阵，C是m阶不可逆方阵，且r(c)＜r，则[ ]．

A是m×n矩阵，r(A)＝r，B是m阶可逆方阵，C是m阶不可逆方阵，且r(c)＜r，则[ ]．

admin2014-09-08  50
问题 A是m×n矩阵，r(A)＝r，B是m阶可逆方阵，C是m阶不可逆方阵，且r(c)＜r，则[    ]．
选项 A、BAx＝0的基础解系由n—m个向量组成
B、BAx＝0的基础解系由n—r个向量组成
C、CAx＝0的基础解系由n—m个向量组成
D、CAx＝0的基础解系由n—r个向量组成
答案B
解析 Ax＝0的基础解系含有n—r个解向量，又因矩阵．B为可逆方阵，所以BAx＝0与Ax＝0是同解线性方程组，因而，应选B，而不选A．
    r(CA)≤min{r(A)，rC)＜r，
因而CAx＝O的基础解系所含解向量个数大于n—r．
    由于矩阵C是一个不可逆矩阵，且r(c)＜r，矩阵A是m×n矩阵，r(A)＝r，所以rC＜m，r(CA)≤min{r(A)，rC}＜m，因而CAx＝0的基础解系中所含解向量个数大于n—m，所以C和D都不正确．
故选B．
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