设a，b，c是方程x3－2x＋4＝0的3个根，则行列式＝( )．

admin2020-06-05 11

问题设a，b，c是方程x³－2x＋4＝0的3个根，则行列式

＝( )．

选项 A、1
B、0
C、﹣1
D、﹣2

答案B

解析因为a，b，c是3次方程x³－2x＋4＝0的3个根，所以方程(x－a)(x－b)(x－c)＝0与方程x³－2x＋4＝0同解，即x³－(a＋b＋c)x²＋(ab＋bc＋ca)x－abc＝0与x³－2x＋4＝0同解．故而a＋b＋c＝0，ab＋bc＋ca＝﹣2，abc＝﹣4．进而注意到a³＝2(a－2)，b³＝2(b－2)，c³＝2(c－2)，于是

＝3abc－(a³＋b³＋c³)＝3abc－[2(a－2)＋2(b－2)＋2(c－2)]＝3abc－2[(a＋b＋c) －6]＝3×(﹣4)＋12＝0
或

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考研数学一

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