2. 考研
  3. 计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．

计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．

admin2019-09-27  17
问题 计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．
选项
答案曲面∑：z=1－x2－y2(z≥0)，补充曲面∑0：z=0(x2+y2≤1)，取下侧，由高斯公式得 [*](x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy=3[*](x2+y2)dv =3[*](x2+y2)dxdy∫01－x2－y2dz=3[*](x2+y2)(1－x2－y2)dxdy =3∫02πdθ∫01r3(1－r2)dr=[*]， [*](x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy=[*]=－π， 则[*](x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy=[*]
解析
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考研数学一

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