已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α1’，α2’，…，αs’可能线性相关的是 ( )

admin2019-01-14 23

问题已知n维向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则向量组α₁’，α₂’，…，α_s’可能线性相关的是 ( )

选项 A、α_i’(i=1，2，…，s)是α_i(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
B、α_i’(i=1，2，…，s)是α_i(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量
C、α_i’(i=1，2，…，s)是α_i(i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量
D、α_i’(i=1，2，…，s)是α_i(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量

答案C

解析将一个分量均变为0，相当于减少一个分量，此时新向量组可能变为线性相关．A，B属初等(行)变换，不改变矩阵的秩，并未改变列向量组的线性无关性，D增加向量分量也不改变线性无关性．

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考研数学一

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

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已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2－α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()．

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Afewyearsago,whenenvironmentalistsinWashingtonStatebeganagitatingtoridlocaldumpsoftoxicoldcomputersandtelevi

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