首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.试证明:在(0.π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.试证明:在(0.π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2018-07-27
89
问题
(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=0,∫
0
π
f(x)cosxdx=0.试证明:在(0.π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt 0≤x≤π 则F(0)=0,F(π)=0,又因为 0=∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
cosxdF(x)=F(x)cosx|
0
π
+∫
0
π
F(x)sinxdx =∫
0
π
F(x)sinxdx 所以,存在ξ∈(0,π),使F(ξ)sinξ=0,因若不然,则在(0,π)内或F(x)sinx恒为正,或F(x)sinx恒为负,均与∫
0
π
F(x)sinxdx=0矛盾,但当ξ∈(0,π)时,sinξ≠0,故F(ξ)=0. 由以上证得 F(0)=F(ξ)=F(π)=0 (0<ξ<π) 再对F(x)在区间[0,ξ],[ξ,π]上分别用罗尔中值定理,知至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使 F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0 即 f(ξ
1
)一f(ξ
2
)=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I6j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
(2011年试题,三)设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)外切线的倾角,若的表达式.
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
设二元函数f(x,y)=D={(x,y)|x|+|y|≤2}.
设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量.(I)求常数a,b及ξ1所对应的特征值;(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有
设f(x)连续,证明:∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt.
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
(1997年)设则g[f(χ)]为【】
设则()
随机试题
__________是幼儿社会性发展教育的核心和导向力量。
“天人合一”的观念起源于()
A.平衡杠杆B.省力杠杆C.无力杠杆D.速度杠杆E.减速杠杆阻力点位于力点和支点之间的杠杆模式
华东某规模化鸭场,防疫规范,没有发生过大疫情。六月中旬,进场8千羽雏鸭,两周龄后开始出现零星死亡,发展迅速,几天后出现大规模的死亡,高峰时,每天有数百只鸭死亡。你认为最应该怀疑的疾病是
配伍中含有"寓升于降"原理的方剂是配伍中含有"寓降于升"原理的方剂是
由于承包人责任引起的暂停施工,如承包人在收到监理人暂停施工指示后()天内不认真采取有效的复工措施,造成工期延误,可视为承包人违约,应按承包人违约办理。
现代商业社会的职业精神源自于()。
老板葛某承包了马山村1000亩土地,投资农产品生产。一年后,由于经营不善,造成严重亏损,老板在拖欠当地农民土地租金和农药、种子、化肥款项,以及工资等累计300多万元,偷逃税款50万元后逃跑。村民发现后,寻找无果便聚集到镇政府要求解决。公安民警为了帮助受
若某二叉树的后序遍历序列为KBFDCAE,中序遍历序列为BKFEACD,则该二叉树为_____________。
(1)Onenightwhilstonpatrol,Inoticedastrangeflickeringlightcomingfromawindowofagroundfloorflat.Closeinspectio
最新回复
(
0
)