设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度fZ(z)= ( )

admin2018-09-20 51

问题设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度f_Z(z)= ( )

选项 A、∫_-∞^+∞f(x，z—x)dx
B、∫_-∞^+∞f(x，x一z)dx
C、∫_-∞^+∞ f(x，z+x)dx
D、∫_-∞^+∞ f(-x，z+x)dx

答案C

解析记Z的分布函数为F_Z(z)，则
F_Z(z)=P{Z≤z}=P{Y—X≤z}=

=∫_-∞^+∞dx∫_-∞^x+zf(x，y)dy， ①
其中D_z={(x，y)|y一x≤z}如图3—6的阴影部分所示，

将②代入①得
F_Z(z)=∫_-∞^+∞dx∫_-∞^zf(x，u+x)du=∫_-∞^zdu∫_-∞f^+∞(x，u+x)dx．
于是

因此本题选(C)．

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