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设f(x)在[a,b]上可导,且则]在(a,b)内必定( )
设f(x)在[a,b]上可导,且则]在(a,b)内必定( )
admin
2014-10-08
19
问题
设f(x)在[a,b]上可导,
且
则]
在(a,b)内必定( )
选项
A、恒为正.
B、恒为负.
C、恒为零.
D、变号.
答案
C
解析
记
,若在(a,b)内可取正值,由于F(a)=F(b)=0,故F(x)在(a,b)内存在最大值且为正,从而知F(x)在(a,b)内存在正的极大值,记该极大值点为x,于是F
’
(x
0
)=0,F(x
0
)>0.即
代入原始方程,得
F(x
0
)应是极小值,矛盾.同理可知F(x)在(a,b)内也不可能取到负值.故应选C.
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考研数学二
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