设f(x)在[a,b]上可导，且则]在(a，b)内必定( )

admin2014-10-08 43

问题设f(x)在[a,b]上可导，

且

则]

在(a，b)内必定( )

选项 A、恒为正．
B、恒为负．
C、恒为零．
D、变号．

答案C

解析记

，若在(a，b)内可取正值，由于F(a)=F(b)=0，故F(x)在(a，b)内存在最大值且为正，从而知F(x)在(a，b)内存在正的极大值，记该极大值点为x，于是F^’(x₀)=0，F(x₀)＞0．即

代入原始方程，得

F(x₀)应是极小值，矛盾．同理可知F(x)在(a，b)内也不可能取到负值．故应选C．

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